Sobre genealogía, cosmología y el arte de conectar cosas que aparentemente no tienen nada que ver.
Hace unos días estaba investigando a mis antepasados … y acabé pensando en el infinito. No es una forma habitual de pasar la tarde, pero tiene su explicación. Llevo tiempo reconstruyendo mi árbol genealógico con la ayuda de ChatGPT. Una aventura que empezó con nombres y apellidos familiares y que, poco a poco, nos ha llevado a recorrer archivos parroquiales de Girona y Asturias, descifrar partidas de bautismo de hace varios siglos y descubrir personajes de cuya existencia apenas queda constancia en algún libro.
En un momento dado, siguiendo una de las ramas del árbol en FamilySearch, empezamos a retroceder de manera vertiginosa. Dejamos atrás el siglo XVIII, después el XVII, atravesamos la Edad Media y acabamos encontrándonos con unos supuestos reyes de Sicambria que nos situaban varios siglos antes de nuestra era. Conviene aclarar que aquello tenía bastante más de leyenda que de genealogía documentada. FamilySearch, la plataforma que utilizamos es una herramienta extraordinaria, pero algunas conexiones antiguas parecen construidas con una imaginación que habría hecho las delicias de Tolkien. Aun así, aquella sucesión de generaciones provocó algo inesperado. Me descubrí preguntándome hasta dónde podríamos seguir retrocediendo.
La respuesta nos llevó desde los primeros seres humanos hasta nuestros antepasados evolutivos, los organismos más primitivos y, finalmente, LUCA, el último antepasado común universal de todos los seres vivos actuales. Y entonces apareció otra pregunta: ¿hasta dónde podemos retroceder cuando ya no hablamos de personas, ni siquiera de seres vivos, sino del propio universo? Habíamos empezado buscando a una bisabuela y estábamos a punto de meternos en cosmología.
Connecting the dots, que diría Steve Jobs.
Un concepto que las matemáticas han domesticado
El infinito es una de esas ideas que utilizamos con sorprendente naturalidad hasta que intentamos imaginar qué significa realmente. Sabemos que hay infinitos números naturales. Que entre dos números reales distintos existen infinitos números. Incluso que, como demostró Georg Cantor, hay infinitos de diferentes tamaños.
Las matemáticas llevan siglos trabajando con estas ideas y han desarrollado herramientas rigurosas para manejarlas. Han conseguido domesticar el infinito, mientras que la física todavía desconfía de él. Me gusta especialmente esta paradoja, porque cuando una teoría física empieza a producir infinitos, a menudo saltan las alarmas. Una densidad infinita, una curvatura infinita del espacio-tiempo, una magnitud que crece sin límite … En ocasiones, esas divergencias indican que estamos llevando nuestras ecuaciones más allá del territorio donde sabemos que funcionan.
La singularidad asociada al Big Bang es un ejemplo célebre. Al retroceder hacia los primeros instantes del universo, la relatividad general clásica deja de funcionar, no nos sirve. Eso no demuestra que la naturaleza contenga literalmente una densidad infinita. Puede significar que nuestra teoría es incompleta y necesitamos otra descripción. El infinito matemático es una herramienta perfectamente legítima. El infinito físico, en cambio, nos obliga a preguntar qué estamos describiendo realmente. Aunque hay que introducir una distinción importante: no todos los infinitos son iguales ni todos representan un problema para la física. Y precisamente ahí empieza lo interesante …
Un universo que quizá no termina nunca
Durante mucho tiempo me ha resultado relativamente fácil aceptar que el Big Bang marca el límite inicial de nuestra descripción del espacio-tiempo. La cuestión de si existió un “antes” sigue abierta en cosmología, pero no es esa la que más me inquieta. Lo que me desconcierta es otra posibilidad: que el universo sea espacialmente infinito. No simplemente enorme, infinito. Podemos imaginar una distancia de millones de años luz, o de billones. Podemos multiplicarla por mil, por un millón o por cualquier cantidad que se nos ocurra. Seguirá siendo una distancia finita. Pero un universo infinito no es uno extraordinariamente grande. Es uno que, por mucho que avancemos, nunca se termina. Y ahí mi imaginación empieza a colapsar.
¿Significa que podríamos viajar eternamente sin alcanzar un límite? ¿Que siempre habría más espacio? ¿Que no existiría un último lugar? Las matemáticas no tienen especiales dificultades con estas preguntas, pero mi cerebro, sí. Lo curioso es que la cosmología contemporánea no descarta esa posibilidad. Sabemos que el universo observable es finito. La luz viaja a una velocidad limitada y el cosmos tiene una historia de duración finita desde su fase inicial. Por tanto, solo podemos recibir información de una región determinada. Aunque el universo tenga unos 13.800 millones de años, la expansión del espacio hace que el diámetro actual de la región observable alcance aproximadamente 92.000 millones de años luz. Más allá de ese horizonte podría haber muchísimo más universo. Incluso podría haber infinitamente más. Aunque no debemos confundir el límite de lo que podemos observar con el límite de lo que existe.
Y aquí aparece otra paradoja extraordinaria. La radiación cósmica de fondo es uno de los descubrimientos más fascinantes de la ciencia moderna. Es la luz que nos llega de una época en la que el universo tenía aproximadamente 380.000 años. Una especie de fotografía de su infancia, conservada durante miles de millones de años mientras el espacio se expandía. Gracias a ella hemos podido estudiar con enorme precisión las condiciones del universo primitivo y su geometría a gran escala. Las observaciones indican que el espacio observable es muy próximo a geométricamente plano. Pero eso no resuelve la cuestión de su tamaño. Un espacio plano puede ser infinito. También existen configuraciones espaciales finitas y sin borde, con topologías más complicadas.nLa superficie de una esfera ofrece una analogía sencilla, aunque su geometría no sea plana: tiene una extensión finita, pero nadie que caminara sobre ella encontraría un borde. En tres dimensiones también podemos concebir espacios finitos que no tengan frontera.
Y así llegamos a una situación que me parece intelectualmente desconcertante. Podemos medir con extraordinaria precisión una parte del universo y seguir sin saber si el universo completo es finito o infinito. La radiación cósmica de fondo de microondas nos permite observar una frontera de nuestro conocimiento, no necesariamente una frontera del cosmos. Podemos buscar señales de que el espacio se cierra sobre sí mismo. Podemos estudiar su curvatura. Podemos comparar modelos cosmológicos con las observaciones. Pero si el universo fuera infinito, ¿cómo podríamos demostrarlo observando siempre una región finita?
No encontrar un final no equivale a demostrar que no existe. Y, sin embargo, nuestras ecuaciones permiten describir un espacio que se prolonga indefinidamente. Hemos aprendido a calcular el infinito antes de saber si existe fuera de nuestras ecuaciones. Somos capaces de razonar sobre lo que no podemos imaginar. Creo que esta es la cuestión que verdaderamente me fascina: nuestra mente ha desarrollado un lenguaje, las matemáticas, capaz de describir realidades que desbordan por completo nuestra intuición. Podemos trabajar con espacios de muchas dimensiones, números complejos, geometrías no euclidianas y conjuntos infinitos. Podemos demostrar propiedades de objetos que nadie ha visto y que quizá nadie pueda visualizar. Pero cuando intentamos representar mentalmente un universo sin fin, recurrimos inevitablemente a imágenes finitas: una carretera interminable, una sucesión de galaxias, un horizonte que retrocede a medida que avanzamos. Y ninguna de ellas consigue capturar el infinito. Tal vez porque nuestra imaginación se construyó para desenvolvernos en un mundo de distancias, objetos y duraciones limitadas.
No evolucionamos para comprender la estructura global del cosmos. Lo hacemos para sobrevivir en un pequeño rincón de él. Y, sin embargo, aquí estamos, formulando preguntas sobre su posible infinitud. Somos capaces de razonar sobre algo que no somos capaces de imaginar. No sé si eso demuestra la grandeza de la inteligencia humana o la extraordinaria audacia con la que nos aventuramos fuera de nuestras posibilidades intuitivas. Probablemente ambas cosas.
Hay algo de toda esta historia que me interesa tanto como el propio infinito. La forma en que llegué hasta él, que no fue otra que pensando como un aspirante a renacentista en tiempos de algoritmos. No estaba leyendo un libro de cosmología, ni estudiando la teoría de conjuntos, ni intentando comprender las ecuaciones de Einstein. Estaba buscando antepasados. Una partida de bautismo me llevó a otra. Un apellido a una localidad. Una localidad a una época. Una época a una genealogía legendaria. Aquella genealogía a los orígenes humanos. Y los orígenes humanos a la vida, al universo y al infinito. Ninguno de esos saltos parecía especialmente importante mientras ocurría. Pero juntos dibujaban un recorrido intelectual que jamás habría planificado. Me recuerda a una idea que siempre me ha atraído del Renacimiento: la curiosidad que no reconoce fronteras demasiado rígidas entre disciplinas.
Leonardo da Vinci podía interesarse por la anatomía, la hidráulica, el vuelo de las aves y la pintura sin considerar que estuviera cambiando constantemente de profesión. No porque supiera de todo, sino porque sospechaba que comprender una cosa podía ayudarle a comprender otra. Hoy vivimos en un mundo muy diferente. La especialización ha hecho posibles avances científicos extraordinarios. Nadie puede abarcar todo el conocimiento contemporáneo, y sería absurdo pretenderlo. Pero quizá hemos perdido algo por el camino. Nuestros sistemas educativos, nuestras profesiones y, cada vez más, nuestros entornos digitales tienden a organizar el conocimiento en compartimentos. Los algoritmos de recomendación aprenden lo que nos interesa y nos ofrecen más de lo mismo. Si escuchamos una canción, nos sugieren otras parecidas. Si leemos sobre genealogía, probablemente recibiremos más genealogía. Es útil. Cómodo. Eficiente. Pero la curiosidad no siempre funciona así.
A veces lo verdaderamente interesante aparece cuando abandonamos el camino previsto y conectamos dos cosas que parecían no tener relación alguna. No se trata de oponer la inteligencia humana a los algoritmos. De hecho, en mi caso fue precisamente una inteligencia artificial la que me acompañó durante todo el recorrido. La cuestión es qué hacemos con esas herramientas. Podemos utilizarlas para profundizar cada vez más en lo que ya sabemos que nos interesa. O podemos permitir que nos ayuden a descubrir preguntas que ni siquiera sabíamos que queríamos formular. La diferencia no está necesariamente en la tecnología, sino en nuestra disposición a seguir un hilo inesperado. Al final, después de recorrer miles de millones de años y enfrentarme a la posibilidad de un universo infinito, regresé mentalmente al punto de partida: una partida de bautismo. Un nombre escrito con tinta hace doscientos años. Un pequeño documento que certificaba que alguien había nacido, que tenía unos padres y que formaba parte de una historia familiar. Nada más concreto, limitado y finito. Y, sin embargo, aquel documento había puesto en marcha una cadena de preguntas que terminaba enfrentándome a uno de los conceptos más difíciles que ha concebido la mente humana.
Quizá esa sea la mejor defensa de una curiosidad sin fronteras. No sabemos a dónde puede llevarnos una pregunta aparentemente insignificante. Tampoco sabemos qué conexiones esperan ser descubiertas entre conocimientos que mantenemos cuidadosamente separados.
Steve Jobs hablaba de connecting the dots, de comprender retrospectivamente cómo experiencias aparentemente inconexas acaban adquiriendo sentido. Yo no sé si algún día comprenderemos si el universo es verdaderamente infinito. Pero sí sé que ayer, mientras buscaba a mis antepasados, terminé haciéndome una pregunta que no habría imaginado al comenzar. Y eso ya me parece una recompensa extraordinaria. El infinito no cabía en aquella partida de bautismo, pero la curiosidad que despertó, tampoco.
